A.有权提请人民检察院起诉要求甲停止出版

B.有权获得人格权方面的保护

C.有权就要求甲赔偿其精神损害

D.有权请求甲停止出版

正确答案： B、D

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答案解析:
《关于检察公益诉讼案件适用法律若干问题的解释》第13条规定：人民检察院在履行职责中发现破坏生态环境和资源保护，食品药品安全领域侵害众多消费者合法权益，侵害英雄烈士等的姓名、肖像、名誉、荣誉等损害社会公共利益的行为，拟提起公益诉讼的，应当依法公告，公告期间为三十日。公告期满，法律规定的机关和有关组织、英雄烈士等的近亲属不提起诉讼的，人民检察院可以向人民法院提起诉讼。本题中，甲的行为侵犯的是乙及其家人的隐私，并不涉及英烈以及社会公共利益，因此乙的子女不能提请人民检察院提起诉讼。故A选项错误。
B选项：《民法典》第990条规定：人格权是民事主体享有的生命权、身体权、健康权、姓名权、名称权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等权利。第991条规定：民事主体的人格权受法律保护，任何组织或者个人不得侵害。由此可知，若该书中涉及乙子女的隐私，应当予以保护，任何人不得侵犯。故B选项正确。
C选项：《民法典》第1183条规定：侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。因故意或者重大过失侵害自然人具有人身意义的特定物造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。由此可知，只有造成严重精神损害，被侵权人才可以主张精神损害赔偿。但是本题中，书籍还未出版，并没有侵害乙子女的权益，更谈不上造成严重精神损害，因此不能主张精神损害赔偿。故C选项错误。
D选项：《民法典》第1167条规定：侵权行为危及他人人身、财产安全的，被侵权人有权请求侵权人承担停止侵害、排除妨碍、消除危险等侵权责任。若甲出版乙的书籍，将侵害乙及其子女的隐私，被侵权人有权主张停止侵权行为。故D选项正确。
综上所述，本题答案为BD。

相关知识：专题三 人格权侵权责任