已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D＝（）。 -焚题库

已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，

单选题 已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D＝（）。

A.-15

B.15

C.0

D.1

正确答案： A

答案解析: 利用拉普拉斯定理：一个行列式等于它的任一行(或列)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。应用时切记元素a_ij的余子式M_ij与其代数余子式A_ij，的区别：
A_ij（-1）^i+jM_ij.D=（-1）·（-1）¹⁺³·5+2·（-1）²⁺³·3+0（-1）³⁺³·（-7）+1·（-1）⁴⁺³·4=-5-6-4=-15。

相关知识：第一章　行列式

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