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单选题 用正交变换将二次型f（x1，x2，x3）＝2x12＋3x22＋3x32＋4x2x3化为标准形为（）。
A.f＝y12＋2y22－5y32
B.f＝y12－2y22＋5y32
C.f＝y12＋2y22＋5y32
D.f＝y12－2y22－5y32
正确答案： C
答案解析: 二次型的矩阵为
，矩阵A的特征多项式得矩阵A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝5。对于λ1＝1，解方程组（E－A）＝，得基础解系1＝（0，－1，1）T；对于λ2＝2，解方程组（2E－A）＝，得基础解系2＝（1，0，0）T；对于λ3＝5，解方程组（5E－A）＝，得基础解系3＝（0，1，1）T。将1，2，3分别单位化得
，
，
，
。则有正交变换＝P，即
使f＝y12＋2y22＋5y32。
相关知识：第六章 二次型
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