当前位置：设矩阵
单选题 设矩阵
，已知A有三个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，则可逆矩阵P为（），使P－1AP为对角矩阵。
，已知A有三个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，则可逆矩阵P为（），使P－1AP为对角矩阵。 A.
B.
C.
D.
正确答案： B
答案解析: 因三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A必相似于对角矩阵。由λ＝2是二重特征值，知矩阵2E－A的秩为1，即2E－A的任意两行元素都成比例。所以有
，
得x＝2，y＝－2。与（2E－A）＝同解的方程组为x1＋x2－x3＝0，解得1＝（－1，1，0）T，2＝（1，0，1）T为矩阵A的属于特征值λ＝2的特征向量。由
得λ1＝λ2＝2，λ3＝6。对于λ3＝6，解其特征多项式方程
得3＝（1，－2，3）T。令
，则。
相关知识：第五章 矩阵的相似化简
可逆，向量＝（1，b，1）T是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵，则非零实数a、b、λ为（）。 
，则A的特征值为（）。 
的每一个方程都表示一个平面，若系数矩阵的秩为3，则三平面的关系是（）。 
，其中ai≠0（i＝1，2，…，m），bj≠0（j＝1，2，…，n），则线性方程组A＝的基础解系含有解向量的个数是（）。 
对任意常数b1，b2，…，bn都有解的充要条件是r（A）＝（）。（其中A为方程组的系数矩阵） 
